Το Ηράκλειο ΟΑΑ είναι το σωματείο με τις μεγαλύτερες διακρίσεις στο ελληνικο σκάκι. Έχει κατακτήσει 7 φορές τον τίτλο της πρωταθλήτριας ομάδας Ελλάδος (1984, 1991, 1992, 1994, 1995, 1996, 1997), ενώ έχει αναδειχθεί 4 φορές κυπελλούχος Ελλάδος (1991, 1993, 1994, 1995). Το Ηράκλειο ΟΑΑ έχει εκπροσωπήσει επάξια τη χώρα μας και στο κύπελλο Πρωταθλητριών Ομάδων Ευρώπης, όπου 3 φορές μέχρι σήμερα έχει προκριθεί στις 16 καλύτερες  Ευρωπαϊκές ομάδες. Επίσης, το 2016 κατέκτησε το κύπελλο Κρήτης